在正项等比数列中，若，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最大正整数等于 ．

三棱锥的直观图及三视图中的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥外接球的表面积为 ．

中，角的对边分别为，且

（1）判断的形状；

（2）若，点为边的中点，，求的面积

四棱锥的底面是正方形，， 分别是的中点

（1）求证：；

（2）设与交于点，求点到平面的距离

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班30位女同学，12位男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析

（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生抽取多少位才符合抽样要求?

（2）随机抽出7位，这7位同学的数学、物理成绩分数对应下表：

（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班级随机调查一位同学，则该生的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？

（ii）根据上表数据，用变量与的相关系数说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程，并估测该班某位同学数学分数是95分时的物理成绩；如果不具有线性相关关系，说明理由.（系数精确到0.01）

参考公式：相关系数；

对于相关系数的大小，如果，那么与负相关很强；如果，那么与正相关很强；如果或，那么与相关性一般；如果，那么与相关性较弱。

回归直线方程：其中

参考数据：

已知抛物线，过点的动直线交抛物线于两点，线段的中点为，当直线的斜率为-1时，点恰为线段的中点

（1）求抛物线的方程；

（2）抛物线上是否存在一个定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由

设，函数，其导数为

（1）当时，求的单调区间；

（2）函数是否存在零点？说明理由；

（3）设在处取得最小值，求的最大值

如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径，

（1）证明：；

（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长

在直角坐标系中，直线为过点，且倾斜角为的直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且，求的长

设函数

（1）求不等式的解集；

（2）对任意实数，不等式成立，求实数的取值范围