已知直三棱柱中，，侧面的面积为4，则直三棱柱外接球的半径的最小值为__________．

已知函数且，在各项为正的数列中，的前项和为，若，则____________．

已知向量，设．

（1）求函数的解析式及单调递增区间；

（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，为与的交点，为棱上一点．

（1）证明 ：平面平面；

（2）若是中点，求点平面的距离．

如图，已知为原点，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的右侧），且，椭圆过点，且焦距等于．

（1）求圆和椭圆的方程；

（2）若过点斜率不为零的直线与椭圆交于两点，求证：直线与直线的倾角互补．

已知函数．

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若对恒成立，求的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，是圆上的两点，为圆外一点，连结分别交圆于点，且，连结并延长至，使．

（1）求证：；

（2）若，且，求．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

选修4-5：不等式选讲

已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-3．

（1）求整数的值；

（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围．