双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 ．

已知空间四面体中，，且四面体的外接球的表面积为，如果，则 ．

设是首项为，公比为的等比数列，对于满足的整数，数列由确定，记.则取最小值时，等于 ．

如图在平面四边形中，.

（1）求的取值范围；

（2）若，求及的长.

如图，在四棱锥中，等边 所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，为的中点，为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

为了对年合肥市中考成绩进行分析，在分以上的全体同学中随机抽出 位，他们的数学分数（已折算为百分制） 从小到大排是、、、、、、、，物理分数从小到大排是、、、、、、 、.

（1）若规定分（包括分） 以上为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

（2）若这位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

①用变量与、与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

②求与、与的线性回归方程（系数精确到）,并用相关指数比较所求回归模型的效果.

参考公式：相关系数

回归直线方程是：，其中 ，

相关指数，其中是，对应的回归估计值.

参考数据：，

,

,.

在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）当过点的动直线与抛物线相交于不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上.

设函数，其中为实数.

（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（2）若在上是单调减函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

选修4-1：几何证明选讲

如图，在直角中，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点.

（1）证明：四点共圆；

（2）若为的中点，且，求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为.

（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.