已知是数列的前项和，且对任意，有.其中为实数，且.

（1）当时，

①求数列的通项；

②是否存在这样的正整数，使得成等比数列？若存在，给出满足的条件，否则，请说明理由.

（2）当时，设，

① 判定是否为等比数列；

②设，若对恒成立，求的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图，为圆的直径，弦的延长线相交于，且交的延长线于.

求证：.

选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，

（1）若不存在逆矩阵，试求实数的值.

（2）若且，求矩阵.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.求曲线上的点到直线的距离的最大值.

选修4-5：不等式选讲

已知 ，求的最小值.

已知甲乙两个盒内均装有大小相同、颜色不同的球若干，甲有1个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

（1）若取出的4个球均为黑球的概率为，求的值；

（2）在（1）的条件下，设为取出的4个球中红球的个数，求得分布列和数学期望.

数列满足且.

（1）用数学归纳法证明：；

（2）已知不等式对成立，证明：（其中无理数）.

与终边相同的角可以表示为 （ ）

A． B．

C． D．

右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65 B．64 C．63 D．62

是第四象限角，，（ ）

A . B. C . D .