下图是一个算法的流程图，则最后输出的值为 .

已知等差数列的前项和为，，定义为数 列的前项奇数项之和，则 .

在中，角所对的边分别为，已知向量与 垂直，且，则面积的最大值为 .

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的值域.

某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目的场馆（每名大学生只参加一个项目的服务）.

（1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；

（2）设分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求平面与平面所成二面角的正弦值.

已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点.

（1）若直线过焦点，且与抛物线交于两点，若是的一个靠近点的三等分点，且点的横坐标为1，弦长时，求抛物线的方程；

（2）在（1）的条件下，若是抛物线上位于曲线（为坐标原点，不含端点）上的一点，求的最大面积.

设函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意，恒成立，求实数的最小值.

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证：；

（2）求的值.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若分别是曲线和上的任意一点，求的最小值.