已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

已知函数，曲线在处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）求函数在上的最大值；

（3）证明：当时，．

选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于交圆于点．

（1）证明：是的中点；

（2）证明：．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线 的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设， 直线与曲线交于 两点．

（1）当时，求的长度；

（2）求的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．

在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确

下列说法正确的是（ ）

A．随机函数“” 可产生上的整数随机数

B．随机函数“” 可产生上的均匀随机数

C．随机函数“” 可产生上的整数随机数

D．采用在袋子中随机摸球的方法产生的随机数是伪随机数

数据,的标准差是（ ）

A． B． C． D．

右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）

A． B． C． D．

若下列程序执行的结果是,

则输入的值是（ ）

A． B． C． D．