如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）

A． B．

C． D．

已知是抛物线的一个动点，是圆上的一个动点，定点，若轴，且，则的周长的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为____________．（参考数据：）

函数的最小值为__________．

已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为_____________．

设函数（为自然对数底数），定义在上函数满足： ，且当时，，若存在，使，则实数的取值范围为___________．

如图，是直角三角形斜边上一点，．

（1）若，求；

（2）若，且，求．

如图，在三棱锥中，为的中点．

（1）求证：；

（2）设平面平面，，求二面角的正弦值．

2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可能选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．

（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；

（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列与数学期望．