已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为______．

如图，在中，，，点在边上，且，．

（I）求；

（II）求的长．

去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示．

（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；

（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率．

如图4，在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图5的五棱锥，且．

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积．

已知椭圆的两焦点分别为，经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交与两点，且，设两点关于轴的对称点分别是，求四边形的外接圆的方程．

已知函数．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，证明：．

如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径．

（1）求证：；

（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，，求的长．

在直角坐标系中，曲线参数方程为（是参数方程，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求出曲线的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，直线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

已知函数，若，使得不等式成立．

（1）求实数的取值范围；

（2）若，是否存在使得成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

若复数为虚数单位）为实数，则实数（ ）

A． B． C． D．