欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．

展开式中的常数项是70，则________．

已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．

已知函数（），若数列满足，数列的前项和为则________．

如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到的距离分别为20千米和50千米，某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后同时接收到该 声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．

（1）设到的距离为千米，用表示到的距离，并求的值；

（2）求到海防警戒线的距离．

根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

（1）工期延误天数的均值与方差；

（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

如图，在三棱柱中，面为矩形，，为的中点，与交于点，．

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值．

如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．

（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

已知函数，其中．

（1）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数的图像交轴于两点，中点横坐标为，问：函数在点处的切线能否平行于轴？

已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）若，求的值．