已知各项均为正数的数列的前项和为，且.

（1）求；

（2）设，求数列的前项和.

如图，四棱锥中，，，，，分别为和的中点，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在线段上一点，使用平面，若存在，求的值；如果不存在，说明理由.

某知识问答活动中，题库系统有60%的题目属于类型问题，40%的题目属于类型问题（假设题库中的题目总数非常大），现需要抽取3道题目作为比赛用题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3道题目，方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10道题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3道题目.

（1）两种方法抽取的3道题目中，恰好有1道类型问题和2道型问题的概率是否相同？若相同，说明理由即可，若不同，分别计算出两种抽取方法的概率是多少.

（2）已知抽取的3道题目恰好有1道类型问题和2道型问题，现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛，采取三局两胜制，甲擅长类型问题，乙擅长类型问题，根据以往的比赛数据表明，若出类型问题，甲胜过乙的概率为，若出类型问题，乙胜过甲的概率为，设甲胜过乙的题目数为，求的分布列和数学期望，并指出甲胜过乙的概率.

如图，在平面直角坐标系中，直线与椭圆相切于点，过椭圆的左、右焦点分别作重直于直线于，记，当为左顶点时，，且当时，四边形的周长为22.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：为定值.

已知函数，.

（1）当时，求函数在上的极值；

（2）若，求证：当时，.（参考数据：）

如图，是圆的直径，点是弦的中点，直线交圆于点，过点作于点，交圆于点，交于点，若.

（1）证明：；

（2）若圆的半径为，求的长.

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆和圆的极坐标方程；

（2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且，求四边形面积的最大值.

设.

（1）解不等式；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

已知向量，若，则=（ ）

A． B． C． D．

若，则下列不等式正确的是（ ）

A. B. C. D.