已知变量满足约束条件，则的最大值为_________.

在中，内角所对的边长分别为且满足，若，边上中线，则的面积为_________.

已知数列满足：（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在内为优秀.

甲校：

乙校：

（1）计算的值；

（2）由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？

（3）若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为，求的分布列和期望.

参考数据：

参考公式：

已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

已知抛物线，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为，若垂直于轴时，.

（1）求抛物线方程；

（2）若点也在曲线上，为坐标原点，且，，求实数的取值范围.

设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）证明：当时，；

（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

如图，是的直径，是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，连接交于点.

求证：.

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）直线与曲线交于两点.

（1）求的长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

设函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.