科目： 来源：2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
，记
，若函数
至少存在一个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
甲，乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球2次均未命中的概率为
.
（1）求乙投球的命中率
；
（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求
的分布列.
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科目： 来源：2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；
（2）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量
表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量的分布列及数学期望
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科目： 来源：2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
在点
处的切线的斜率；
（2）当
时，求函数的单调区间与极值.
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科目： 来源：2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
将一个半径适当的小球你放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为
.
（1）分别求出小球落入
袋和
袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记
为落入
中的小球个数，求的分布列和数学期望.
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.
，当
，满足
，且
，则
的解集是 .
，在区间
上有两个零点，则
的取值范围 .
，则这个方程有 组正整数解.
，（其中
）.
及
；
与
的大小，并说明理由.