科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，在
中，
面
，
，
是
的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，
是正方体
的棱
的中点，给出下列四个命题：
①过点有且只有一条直线与直线
，
都相交；
②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；
③过点有且只有一个平面与直线，都相交；
④过点有且只有一个平面与直线，都平行.
其中真命题是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
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如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
平面
C．三棱锥
的体积为定值 D．
的面积与
的面积相等
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷（解析版） 题型：填空题
以等腰直角三角形
斜边
上的高
为折痕，使
和
折成互相垂直的两个平面，则
__________.
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷（解析版） 题型：填空题
在空间四边形
的边
上分别取点
，如果
相交于一点
，那么
一定在直线__________上.
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷（解析版） 题型：填空题
在棱长为1的正方体
中，
为
的中点，在面
中取一点
，使
最小，则最小值为__________.
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知：
三个顶点的坐标为
，
的斜率为
.
（1）求
的值；
（2）求直线
和直线
的方程（将结果化为斜截式）.
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
底面，
，点
在棱
上，
平面
.
（1）试确定点
的位置，并说明理由；
（2）求二面角
的正切值.
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所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积为__________.
平面
，
，且
，则异面直线
与
所成角的正切值等于__________.