若数列对任意的正整数和等式都成立，则称数列为阶梯等比数列．若是阶梯等比数列有，则 ．

已知函数若对任意两个不相等的正实数、都有恒成立，则的取值范围是 ．

某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

（1）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；

（2）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生为，求随机变量的概率分布列和数学期望.

如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面直角梯形，，，为中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求平面和平面所成角(锐角) 的余弦值.

已知为公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和.

已知直线的参数方程是为参数) ，曲线的极坐标方程.

（1）求曲线的直角坐标方程和参数方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

已知抛物线的定点为原点，其焦点到直线的距离为.设为直线上的点，过点做抛物线的两条切线，其中为切点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；

（3）当点在直线上移动时，求的最小值.

已知椭圆的离心率为，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上的两个动点，为坐标原点，的斜率分别为，问是否存在非零常数使时，的面积为定值？若存在，求的值；否则说明理由.

下面伪代码的输出结果为________.

执行如图所示的流程图，若输入的值为8，则输出的值为_________.