科目： 来源：2015-2016学年山西省高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：
；
（2）写出函数
的最小正周期；
（3）定义在
上的函数
满足
（其中
为非零常数），试猜想
是否为周期函数，并证明你的结论.
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科目： 来源：2015-2016学年山西省高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/时）的函数解析式可以表示为
. 已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
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是定义在
上的偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
B．
C．
D．
在
上是减函数，则实数
的取值范围为（ ）
B．
C．
D．
的导数是 .
与
所对应的点分别为
，若向量
所对应的复数为
，则
.
与直线
所围成的平面图形的面积为 .
有两个极值点，则实数
的取值范围是 .
.
为实数，求
的值；
为纯虚数，求
，求
.
的极值；
上的最大值和最小值.