将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ．

已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为________.

已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数．

（1）求的值；

（2）设的三边满足，且所对的角的取值集合为，当时，求的值域．

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

(注：＝＝，)

给定椭圆 ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.

①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；

②求证：线段的长为定值.

已知函数，．

（1）若，，求函数的单调区间；

（2）若的图象在处与直线相切．

①求、的值；

②求证：，．

如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．

已知直线l经过点，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为ρ＝cos.

（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

已知函数，

（1）解关于的不等式R)；

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．