展开式中项的系数为___________．

若直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是．则与交点的极坐标为___________．

某校教师趣味投篮比赛的规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是教师甲在一场比赛中获奖的概率为______．

用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法有 种．

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；

（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.

有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？

（1）3名男生必须站在一起；

（2）2名老师不能相邻；

（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）

已知一个袋子中有2个白球和4个红球，这些球除颜色外完全相同．

（1）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望；

（2）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数的数学期望．

甲、乙两家快递公司，其快递员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪， 40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司快递员一天的送快递单数相同，现从两家公司各随机抽取一名快递员，并分别记录其100天的送快递单数，得到如下频数表：

若将频率视为概率，回答以下问题：

（1）记乙公司快递员日工资为(单位：元), 求的分布列和数学期望；

（2）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘快递员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：

（1）若，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为，求的数学期望；

（2）求关于的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润＝销售收入－成本）

附：线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本均值．

已知函数.

（1）曲线在点处的切线为，求证除点外，曲线上的所有点都在直线的上方；

（2）若在上恒成立，求的最小值.