在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 .

在中，AC=6，

（1）求AB的长；

（2）求的值.

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高的四倍.

（1）若则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A（2，4）

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。

已知函数.设.

（1）求方程=2的根;

（2）若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；

（3）若，函数有且只有1个零点，求ab的值。

记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意正整数，若，求证：；

（3）设,求证：.

[选修4—1几何证明选讲]

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.

[选修4—2：矩阵与变换]

已知矩阵 矩阵B的逆矩阵 ，求矩阵AB.

[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.