科目： 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版） 题型：解答题
为等差数列
的前n项和，且
记
，其中
表示不超过
的最大整数，如
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求数列
的前1 000项和．
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科目： 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版） 题型：解答题
某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0. 05 |
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
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科目： 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版） 题型：解答题
如图，菱形
的对角线
与
交于点
，
，点
分别在
上，
，
交
于点
．将
沿
折到
位置，
．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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科目： 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版） 题型：解答题
已知椭圆
的焦点在
轴上，
是
的左顶点，斜率为
的直线交于
两点，点
在
上，
．
（Ⅰ）当
时，求
的面积；
（Ⅱ）当
时，求
的取值范围．
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科目： 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版） 题型：解答题
（Ⅰ）讨论函数
的单调性，并证明当
时，
；
（Ⅱ）证明：当
时，函数
有最小值.设
的最小值为
，求函数的值域．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，在正方形
中，
分别在边
上（不与端点重合），且
，过
点作
，垂足为
．
（Ⅰ）证明：
四点共圆；
（Ⅱ）若
，
为
的中点，求四边形
的面积．
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科目： 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版） 题型：解答题
选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的方程为
．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线
的参数方程是
（
为参数）, 
与交于
两点，
，求
的斜率．
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是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
．
5
，
为不等式
的解集．
时，
．
，则
=
（B）
（C）
（D）