已知抛物线上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是 .

已知数列满足：，.

（1）求数列的通项；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计，得到如下列联表：

（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；

（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差.

如图，在底面为菱形的四棱锥中，平面，为的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）若三棱锥的体积为1，求二面角的余弦值.

已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，圆，，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点在圆上，且轴，与在轴两侧，直线分别与轴交于点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

已知函数在点处的切线为.

（1）求函数的解析式；

（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.

如图，是边上的一点，内接于圆，且，是的中点，的延长线交于点，证明：

（1）是圆的切线；

（2）.

在平面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点，当时，射线与曲线交于点，，；当时，射线与曲线交于点，.

（1）求曲线的普通方程；

（2）设直线（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.

已知.

（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）设为正实数，且，求证：.

已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．