已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点若，则实数 ．

设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为 ．

若二次函数（）的值域为，则的最大值是 ．

在中，，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）设，为垂足，若，，求的值．

如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在平面中，，，为的中点，过，，三点的平面交于点．

（1）求证：为中点；

（2）求证：平面平面．

某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．

（1）求关于的函数关系式；

（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．

如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于．

（1）若直线互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线的斜率存在，并记为，，求证：；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

对于数列，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知，设其差等比数列的首项为，公比为（）．

（1）是否存在，使得数列是等差数列或等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（2）当时，若是公差为的等差数列，且．试确定的取值范围，使得．

已知函数（），．

（1）求的单调区间；

（2）证明：；

（3）证明：对任意正数，总存在，当时，都有．

如图，设是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，求线段的长度．