德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点使得为等边三角形.其中真命题的个数为（ ）

A． B． C． D．

已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_______.

在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有层，每层悬挂的红灯数是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有______盏灯.

已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且这两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为______.

设函数.有下列五个命题：

①若对任意，关于的不等式恒成立，则；

②若存在，使得不等式成立，则；

③若对任意及任意，不等式恒成立，则；

④若对任意，存在，使得不等式成立，则；

⑤若存在及，使得不等式成立，则.

其中，所有正确结论的序号为______.

在中，分别为内角的对边，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，求边长的最小值.

如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为.

（Ⅰ）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定；

（Ⅱ）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于分的概率.

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，底面，是的中点，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

过点作直线与圆交于两点，在线段上取满足的点.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线与圆交于两点，求为圆心）面积的最大值.

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.