已知.

（1）若，求角的值；

（2）求的最小值.

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点．

（1）若与BC平行的平面PDE交AC于点E，求证：点为的中点；

（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．

（1）若当时，，求此时的值；

（2）设，且．

（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；

（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．

已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于，求点横坐标的取值范围及的最大值．

已知数列，其前项和为．

（1）若是公差为的等差数列，且也是公差为的等差数列，求数列的通项公式；

（2）若数列对任意，且，都有，求证：数列是等差数列．

已知函数，直线为曲线的切线．为自然对数的底数．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围．

[选修4??1：几何证明选讲]

如图，已知为的切线，为切点，直线交于点，过点作的垂线交于点，垂足为.

证明：.

[选修4??2：矩阵与变换]

若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆，求矩阵的逆矩阵.

[选修4 ??4：坐标系与参数方程]

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.

[选修4 ??5：不等式选讲]

实数满足，求证：.