在等腰直角中，，为边上两个动点，且满足，则的取值范围为______.

如图，在中，，点在边上，，，为垂足.

（1）若的面积为，求的长；

（2）若，求角的大小.

如图，正三棱柱中，是中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离.

随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.

（1）试估计使用款订餐软件的个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：

①能否认为使用款订餐软件“平均送达时间”不超过分钟的商家达到？

②如果你要从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.

已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，.

（1）求直线的斜率；

（2）求椭圆的方程.

已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.

（1）求的解析式及单调递减区间；

（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

如图，⊙的圆心在的直角边上，都是⊙的切线，是与⊙相切的切点，是⊙与的交点.

（1）证明：；

（2）若，求.

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点的，求点到直线距离的最大值.

设为正实数，且.

（1）求的最小值；

（2）若，求的值.

的值为（ ）

A． B． C． D．