设，则__________.（其中为自然对数的底数）

已知向量，其中，且，则向量和的夹角是__________．

已知过点的直线被圆截得的弦长为6，则直线的方程为_____.

公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为____________.（参考数据：）

已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围为___________.

近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：

（1）求的值；

（2）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率.

在中，内角的对边为，已知.

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求.

如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.

（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；

（2）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点. 为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.