抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是___________.

已知两个等比数列满足，若数列唯一，则的值为__________.

如图，在中，点在边上，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位/人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：

如图，在四棱锥中，平面，且，点在上.

（1）求证：；

（2）若二面角的大小为45°，求与平面所成角的正弦值.

如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.

设函数，其中为实数.

（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于点，其中在线段上，连结.

（1）证明:直线是圆的切线；

（2）若，圆的半径为3，求的长.

在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

已知函数.

（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；

（2）若，且，判断与的大小 ，并说明理由.