已知为椭圆上一点，是焦点，取最大值时的余弦值为，则此椭圆的离心率为______.

已知约束条件，目标函数有最小值，则______.

设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的坐标，结果为_______.

数列前项和满足，

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

如图，在四棱锥中，已知.底面，且，为的中点，在上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程

类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；

（3）若旋转角与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

双曲线的一条渐近线方程是：，且曲线过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）设曲线的左、右顶点分别是、，为曲线上任意一点，、分别与直线交于、，求的最小值.

已知.

（1）若，求的单调区间；

（2）若有三个零点，求的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

已知：如图圆的两条弦，以为切点的切线交延长线于.

求证：（1）；

（2）.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为：

（1）若，上一点对应的参数值，求的坐标和的值；

（2）与圆交于，求的值.