已知函数的图象在点处的切线经过点，则 .

已知点是不等式组，所表示的平面区域内的一个动点，点，为坐标原点，则的最大值是 .

已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，，当周长最小时，该三角形的面积为 .

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且，求面积的最大值.

如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若与平面所成的角为，，求点到平面的距离.

对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中男生有540名，女生有360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）男生运动时间统计：

女生运动时间统计：

（1）计算的值；

（2）若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“‘运动爱好者’ 与性别有关”？

已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线交于两点，且点在第一象限，过点作轴的垂线，交轴于点，交双曲线于另一点，连结交双曲线于点，求证：.

已知函数.

（1）若，求函数的极小值；

（2）设，证明：.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知直线与半圆切于点，交半圆于两点，于点.

（1）求证：；

（2）求证：.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），当时，直线上对应的点为， 当时，直线上对应的点为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，并在两种坐标系 中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.

（1）分别求两点的极坐标；

（2）设点为曲线上的动点，求面积的最大值.