心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30名女20名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式

如图，在三棱椎中，侧棱底面，，，分别是线段，的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.

（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；

（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.

已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围；

（2）记两个极值点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的范围.

在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为.

（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

命题“”的否定是（ ）

A． B．

C． D．

已知函数，若，则实数（ ）

A． B． C．2 D．4

不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．