设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前项和为，已知，，则 .

已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于两点，且，则线段的中点到直线的距离为 .

已知函数，存在，，则的最大值为 .

在中，边分别是内角所对的边，且满足，设的最大值为.

（1）求的值；

（2）当，为的中点时，求的长.

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为.

（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（2）若将频率视为频率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.

已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，.

（1）若是的中点，求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

已知点，是圆上任意一点，在轴上的射影为，，动点的轨迹为，直线与轨迹交于两点，直线分别与轴交于点.

（1）求轨迹的方程；

（2）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.

已知函数.

（1）时，求的单调区间和极值；

（2）时，求的单调区间；

（3）当时，若存在，使不等式成立，求的取值范围.

已知在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，求证：

（1）；

（2）.

已知直线（为参数），曲线（为参数）.

（1）设与相交于两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它的直线的距离的最小值.