科目： 来源：2015-2016学年江苏省高二下期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
.
（1）判断
在
上的单调性；
（2）分别取
，试比较
与
的大小；并写出一个一般性结论，并利用（1）的结论加以证明.
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如图所示，
是半径为1的半圆的一条直径，现要从中截取一个内接等腰梯形
，设梯形
的面积为
.
（1）设
，将
表示成
的函数关系式并写出其定义域；
（2）求梯形面积
的最大值.
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给出定义在
上的三个函数：
，已知
在
处取最值.
（1）确定函数
的单调性；
（2）求证：当
时，恒有
成立；
（3）把函数
的图象向上平移6个单位得到函数
，试确定函数
的零点个数，并说明理由.
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某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了50名学生的笔试成绩，按成绩分组得到频率分布表如下：
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拨出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，然后在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.
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已知函数
在
处取得极值.
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数
，不等式
都成立.
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，试用反证法证明中
至少有一个不小于1.
，若对
，求实数
的最小值.
的最小正周期为________．
，则该扇形面积是________ 
．
的定义域为________．