设函数，是方程的根，且，当时，关于函数在区间内的零点个数的说法中，正确的是（ ）

A．至少有一个零点 B．至多有一个零点

C．可能存在2个零点 D．可能存在3个零点

已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .

在等差数列中，为数列的前项和，为数列的公差，若对任意，都有，且，则的取值范围为 .

设椭圆与函数的图象相交于两点，若点在椭圆上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 .

已知（，且）可以得到几种重要的变式，如：，将赋给，就得到，…，进一步能得到：.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算： .

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角的对边为，已知，，求的面积.

《环境空气质量指标（）技术规定（试行）》如表1：

表1：空气质量指标分组表

表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，指数与当天的空气水平可见度的情况.

表2：

表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日指数频数统计表.

表3：

（1）设，根据表2的数据，求出关于的回归方程；

（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元.

（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望.

（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率.（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.）

如图所示，异面直线互相垂直，，，，，，截面分别与相交于点，且平面，平面.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

如图，抛物线的焦点为，取垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且.

（1）求抛物线和圆的方程；

（2）过点作倾斜角为的直线，且直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值.

已知函数，，当时，

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.