某空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为 ．

已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是 ．

已知数列的前项和满足．

（I）求数列的通项公式；

（II）若函数（，，）的周期为，且在处取得最大值，最大值为，求函数的解析式．

去年“十一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，后，得到如图的频率分布直方图．

（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？

（II）求这辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（III）若从这辆车速在的小型汽车中任意抽取辆，求抽出的辆车车速都在的概率．

如图，四棱锥的底面是矩形，为等边三角形，且平面平面，，分别为和的中点．

（I）证明：平面；

（II）证明：平面平面；

（III）若矩形的周长为，设，当为何值时，四棱锥的体积最大？

已知椭圆（），其离心率与双曲线的离心率互为倒数，而直线过椭圆的一个焦点．

（I）求椭圆的方程；

（II）如图，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于两点，，求的最小值，并求出此时圆的方程．

已知函数，．

（I）求函数的单调区间；

（II）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

（III）求证：（）．

如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．

（I）求证：为圆的直径；

（II）若，求证：．

已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（II）设曲线与的公共点为，，求的值．

若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）

A．-4 B．-1 C．1 D．4