过点作圆的两条切线，切点分别为则________．

已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为________．

已知函数是自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）求函数的单调区间；

如图所示，高二月考考试后，将高二（3）班男生、女生各四名同学的数学成绩（单位：分）用茎叶图表示.女生某个数据的个位数模糊，记为，已知男生、女生的平均成绩相同

（Ⅰ）求的值，并判断男生与女生哪组学生成绩更稳定；

（Ⅱ）在男生、女生中各抽取名同学，求这名同学的得分之和低于分的概率.

在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.

（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程.

心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男名，女名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在分钟，乙解答一道代数题所用时间在分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率.

下面临界值表仅供参考：

已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，交抛物线于点、交抛物线于点，求的最小值.

已知函数.

（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；

（Ⅱ）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.

若（是虚数单位），则 ．

已知复数满足（是虚数单位），则= ．