设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求实数的值；

（2）求证:函数存在极小值；

（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

正项数列:，满足: 是公差为的等差数列， 是公比为2的等比数列．

（1）若，求数列的所有项的和；

（2）若，求的最大值；

（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知圆上是弧=弧，过点的圆的切线与的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）求证：．

已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为．曲线上的任意一点的直角坐标为，求的取值范围．

已知关于的不等式的解集为．

（1）求实数的值；

（2）求的最大值．

某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：

抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元．

（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；

（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金 元。求的分布列和的值。

设函数，数列满足：．

（1）求证:时，；

（2）求证: （）；

（3）求证:（）．

在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）

A．充分不必要条件． B．必要不充分条件．

C．充要条件． D．既不充分也不必要条件．

命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数