如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.

（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；

（Ⅱ）求证：PB平面EFD．

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．

(Ⅰ)证明：B-A=；

(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围．

已知数列{an}为等差数列，首项a1=5,公差d= -1，数列{bn}为等比数列，b2=1，公比为q（q>0），cn=anbn，Sn为{cn}的前n项和，记Sn=c1+c2+..+cn.

（Ⅰ）求b1+b2+b3的最小值；

（Ⅱ）求S10；

（Ⅲ）求出使Sn取得最大的n的值．

已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝

(Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；

（Ⅱ）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为的椭圆C：(a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：为定值；

（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当k1k2= -1时，证明直线PQ经过定点R．

已知函数f(x)=lnx．

（Ⅰ）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；

（Ⅱ）若函数g(x)=f(x) +x2 – mx ( m≥ )的极值点 x1,x2(x1<x2)恰好是函数h(x)=f(x)-cx2-bx的零点，求的y=( x1 - x2)h’()最小值．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.

（1）证明：CD∥AB；

（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

已知矩阵．

（1）求A 的逆矩阵A-1；

（2）求矩阵A的特征值、 和对应的一个特征向量．

在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程（ t为参数），以OX为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）确定直线l和圆C的位置关系．

设 x，y，z∈R+，求证：．