平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试求直线的方程；

（3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

设是一个公差大于0的等差数列，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列和数列满足：，求数列的通项公式及其前项和的表达式；

（3）是否存在正整数，使得是中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

已知函数和.

（1）当时，求方程的实根；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：．

已知二阶矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵.

已知在直角坐标系内直线的参数方程是，若以射线为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为判断直线⊙的位置关系.

有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为.小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.

（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；

（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望；

（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率.

已知.

（1）若求中含项的系数；

（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：.

设集合，集合，则的元素个数为（ ）

A. B. C. D.

下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（ ）

A. B. C. D.

函数的定义域为（ ）

A. B.

C. D.