已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_________.

在中，是上的点，若，则实数的值为___________.

偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是___________.

已知数列的前项和为，，且满足.

（1）证明数列为等差数列； （2）求.

如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．

（1）求证：；（2）若，,求点到平面的距离．

4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

附：.

已知椭圆的方程为，它的一个顶点为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

已知函数.

（1） 若，求的最小值；

（2）若，求的单调递减区间；

（3）若，正实数满足，证明.

选修4-1：几何证明选讲

如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点.

（1）证明：四点共圆；

（2）若为的中点，且，求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.