已知数列的前项和为，，且满足.

（1）证明数列为等差数列； （2）求.

如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．

（1）求证：；

（2）若，直线与平面所成的角为，求长．

4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

附：.

已知两动圆和，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．

（1）求曲线的方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；

（3）求面积的最大值．

设函数为自然对数的底数.

（1）若曲线在点 处的切线方程为，求实数的值；

（2）当时，若存在 ，使成立，求实数的最小值.

选修4-1：几何证明选讲

如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点.

（1）证明：四点共圆；

（2）若为的中点，且，求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1） 证明:；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．

已知复数为虚数单位）,则（ ）

A. B. C. D.

设,则是的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件