在中，角所对的边分别为，已知,．

（1）当成等差数列时，求的面积；

（2）设为边的中点，求线段长的最小值．

如图，四棱锥中，底面是矩形，，底面，分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边上分别取点（不与正方形的顶点重合），连接，使得. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，部分规划为蜂巢区，部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.

（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

已知函数（）.

（1）若函数的最小值为，求的值；

（2）设函数，试求的单调区间；

（3）试给出一个实数的值，使得函数与的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.

已知数列满足，，其前项和为.

（1）当与满足什么关系时，对任意的，数列都满足？

（2）对任意实数，是否存在实数与，使得与是同一个等比数列？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由；

（3）当时，若对任意的，都有，求实数的最大值.

（选修4—1：几何证明选讲）

如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点，连结.

求证：.

（选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵的两个特征向量，，若，求.

（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系.

（选修4—5：不等式选讲）

已知正数满足，求的最小值.