已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（ ）

A. B. C. D.

设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（ ）

A. B. C. D.

已知函数是奇函数，则 ．

在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为 ．

已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为 ．

在平面四边形中，，则的最大值为 __ ．

已知数列中，，其前项和为，且当时，．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，求．

某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：

（I）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；

（II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，

并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率的

值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．

（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；

（2）设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望．

某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方材料切割成三棱锥．

（Ⅰ）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；

（Ⅱ）已知原长方体材料中，，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；

（i）甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；

（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）

已知三点，曲线上任意一点满足：．

（1）求曲线的方程；

（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为，问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求及常数的值；若不存在，说明理由．