甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点，在点处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在点投中的概率都是，在点投中的概率都是，且在两点处投中与否的相互独立，设定甲、乙两人先在处各投篮一次，然后在处各投篮一次，总得分高者获胜

（1）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；

（2）求甲获胜的概率

如图甲，圆的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，根据图乙解答下列各题：

（1）若点是弧的中点，证明：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

已知曲线上的任意点到点的距离比它到直线的距离小1，

（1）求曲线的方程；

（2）点的坐标为，若为曲线上的动点，求的最小值

（3）设点为轴上异于原点的任意一点，过点作曲线的切线，直线分别与直线及轴交于，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？请证明你的结论

定义在上的函数满足，函数（其中为常数），若函数在处的切线与轴垂直

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）若满足恒成立，则称比更靠近，在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求的取值范围

设集合,则（ ）

A． B． C． D．

已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

已知向量，若，则实数的值为（ ）

A．-2 B． C． D．2

已知数列的前项和为，则数列是等差数列的充要条件为（ ）

A． B． C． D．