近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

（1）完成下面的列联表，并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：

①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求的数学期望和方差.

如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

已知椭圆的长轴长为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程和离心率；

（2）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且在轴的右侧，若，求四边形面积的最小值.

已知函数，曲线在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求函数在上的最大值；

（3）证明：当时，.

选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，于，于，交于点，若，.

（1）求证：；

（2）求线段的长度.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.

（1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；

（2）若是曲线上的两点，求的值.

选修4-5：不等式选讲

已知.

（1）求不等式的解集；

（2）设为正实数，且，求证：.

复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）

A． B． C． D．

已知集合,则的子集个数为（ ）

A．8 B．3 C．4 D．7

“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件