在中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若是线段中点,求点到平面的距离．

某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．

（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．

（2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“手机迷”与性别有关？说明理由。

附：随机变量 （其中为样本总量）．

已知椭圆：经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

已知函数

（1）当，求的单调区间；

（2）讨论函数零点的个数．

选修4－1：几何证明选讲

如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点．

（1）求证：；

（2）若圆的半径为2，求的值．

选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）点是圆上任一点，求面积的最小值．

选修4－5：不等式选讲

已知函数，

（1）解不等式；

（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．

曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（ ）

A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2

函数f（x）=x3﹣3x2+1的减区间为（ ）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣∞，0）