有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 .

若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= .

为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前1 000项和.

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=.

（Ⅰ）证明:D'H⊥平面ABCD. （Ⅱ）求二面角B-D'A-C的正弦值.

已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当时，求k的取值范围.

（Ⅰ）讨论函数的单调性，并证明当>0时，；

（Ⅱ）证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

（Ⅰ） 证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

选修4?4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，∣AB∣=，求l的斜率.

选修4?5：不等式选讲

已知函数，M为不等式f（x） ＜2的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣.