已知数列满足,记数列的前项和为,则数列的前项和为 ．

如图, 已知椭圆与椭圆有公共左顶点与公共左焦点,且椭圆的长轴长是椭圆的长轴长的,且为常数) 倍, 则椭圆的离心率的取值范围是 ．

设为实数，若函数的图象上存在三个不同的点,满足,则的值为 ．

在中, 内角所对的边分别为，已知.

（1）求的值；

（2） 求的面积.

如图, 在四棱锥中，是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）若,平面平面,求证：.

如图, 在实施棚户区改造工程中，某居委会决定对地段上的危旧房进行推平改建，拟在地段上新建一幢居民安置楼, 在安置楼正南面的地段上建一个活动中心，活动中心的侧面图由两部分构成, 下部分是矩形, 上部分是以为直径的半圆,活动中心的规划设计需满足以下要求：①米； ②；③当地“最斜光线”与水平线的夹角满足,活动中心在当地“最斜光线”照射下落在安置楼上的影长不超过米.

（1）若米, 求其前后宽度的最大值；

（2）设活动中心侧面的面积为,活动中心的 “美观系数”,那么在用足空间的前提下, 当门面高为多少米时, 可使得“美观系数”最大？

(参考数据：计算中取)

在平面直角坐标系中, 点是椭圆上的动点, 分别是椭圆的左、右焦点，若的最大值为,最小值为.

（1）求的值；

（2）设为实数, 且,过点的动直线交椭圆于,两点, 若为定值, 求的值.

设数列为等差数列,, 公差为.

（1）若成等比数列，求的值；

（2）设均为正整数, 若是正整数, 求证：对于任意正整数都是数列中的项；

（3）若均是数列中的项, 问数列中的各项是否均为整数？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.

设是实数，函数,记函数的导函数为.

（1）若,且,求函数的单调区间；

（2）设实数均为小于的正实数, 求证：；

（3）若,且方程恰有一实根, 求的值.

已知集合，则（ ）

A．{0，1} B．{0，1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}