为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.

（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；

（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数学期望.

如图1，，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示）．

（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于两点，设 ，求的最大值．

函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.

（Ⅰ）若在上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：当时，.

选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的值.

选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求与交点的极坐标（其中）．

选修4－5：不等式选讲

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知实数，求证：.

设集合，则等于（ ）

（A） （B）

（C） （D）

已知等比数列{an}中，，，则（ ）

（A）3 （B）15 （C）48 （D）63

在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）

（A） （B） （C） （D）