如图，在中，点在边上，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

已知数列是等差数列，为的前项和，且,数列对任意，总有成立.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和.

长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某中学为了解两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.

（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；

（Ⅱ）从班的样本数据中各随机抽取一个不超过的数据分别记为，求的概率.

已知四棱锥，其中面，，为的中点.

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求证：面面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积.

设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴 一个端点和其两个焦点构成直角三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；

（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的极值点；

（Ⅲ）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为____.

设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是_____.

已知正数满足，则的最小值为______.

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_____.