科目： 来源：2016届山西省太原市高三下第三次模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，在
处取得极值.
（1）求实数
的值及函数
的单调区间；
（2）若方程
有三个实根
（
），求证：
.
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科目： 来源：2016届山西省太原市高三下第三次模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-1：几何证明选讲
如图，
内接于圆
，
为圆
的直径，过点
作圆
的切线交
的延长线于点
，
的平分线分别交
和圆
于点
，若
.
（1）求证：
；
（2）求
的值.
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科目： 来源：2016届山西省太原市高三下第三次模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）.
（1）求
的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若
上的点
对应的参数
，
为
上的动点，求
中点
到直线
距离的最小值.
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科目： 来源：2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统
和
，系统
和系统
在任意时刻发生故障的概率分别为
和
．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
，点
为其两个焦点，点
为双曲线上一点，若
，则
的值为（ ）
A．2 B．
C．
D．
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科目： 来源：2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
执行如图所示的程序框图，若输出
的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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.
；
，且
，求证：
.
是实数，则实数
（ ）
B．1 C．
D．2 
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
B．0 C．
D．
，则（ ）
B．
C．
D．