对于三次函数给出定义：设是函数的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算__________.

函数的部分图像如图所示.

(Ⅰ)求的解析式；

（Ⅱ）在中，,求.

某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：

甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,

乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39

（Ⅰ）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）

（Ⅱ）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为，求的分布列和数学期望．

如图，直三棱柱中，D是上的一点，且平面

(Ⅰ)求证：平面

（Ⅱ）在棱上是否存在一点E，使平面AEC与平面的夹角等于？若存在，试确定E点的位

置；若不存在，请说明理由.

动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设点,过点的直线交轨迹于（不同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的取值范围.

已知函数.

（Ⅰ）判断函数在上的单调性；

（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．

如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点.

(Ⅰ)证明: 是圆的切线；

(Ⅱ)若，，求的长.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)将曲线和直线化为直角坐标方程；

(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.

已知函数.

(Ⅰ)当时，求函数的定义域；

(Ⅱ)若关于的不等式≥的解集是R，求实数的最大值．

计算：的值为___________．